正整數(shù)，為大于0的整數(shù)，也是正數(shù)與整數(shù)的交集。正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)(0是整數(shù))。

和整數(shù)一樣，正整數(shù)也是一個(gè)可數(shù)的無(wú)限集合。在數(shù)論中，正整數(shù)，即1、2、3……；但在集合論和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，自然數(shù)則通常是指非負(fù)整數(shù)，即正整數(shù)與0的集合，也可以說(shuō)成是除了0以外的自然數(shù)就是正整數(shù)。正整數(shù)又可分為質(zhì)數(shù)，1和合數(shù)。正整數(shù)可帶正號(hào)（+），也可以不帶。

算術(shù)基本定理

正整數(shù)的唯一分解定理：又稱(chēng)為算術(shù)基本定理。

即：每個(gè)大于1的自然數(shù)均可寫(xiě)為若干個(gè)質(zhì)數(shù)的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫(xiě)法是唯一的。

離散不等式

若X，N∈N*，則X>N等價(jià)于X≥N+1。

整數(shù)分類(lèi)：我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類(lèi)：

1.正整數(shù)，即大于0的整數(shù)，如，1，2，3…

2.0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)（0是整數(shù)）。

3.負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)，如，-1，-2，-3…

正整數(shù)分類(lèi)：我們知道正整數(shù)的一種分類(lèi)辦法是按照其約數(shù)或積因子的多少來(lái)劃分的，比如僅僅有兩個(gè)的（固然我們總是多余地強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)是1和其本身），我們就稱(chēng)之為質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，而多于兩個(gè)的就稱(chēng)之為合數(shù)。