形如z=a+bi的數(shù)稱為復數(shù)，這里a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位。由意大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學家所接受。復數(shù)有多種表示法，諸如向量表示、三角表示，指數(shù)表示等。它滿足四則運算等性質。

1、加減法：實部與實部相加減;虛部與虛部相加減。

2、乘法：(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)

3、除法：先把分母化為實數(shù)，方法是比如分母為a+ib，就乘上它的共軛復數(shù)a-ib(同時分子也要乘上(a-ib)分母最后化為a2+b2分子就變成乘法了設z=a+ib則z的共軛為a-ib(a+ib)(a-ib)=a2+b2|z|=根號a2+b2共軛就是復數(shù)的虛部系數(shù)符號取反。

4、以z1,z2為例：z1=x1+iy1，z2=x2+iy2；z1+z2=x1+x2+iy（1+2)，z1-z2=x1-x2-iy（1-2) z1*z2=x1x2+x1iy2+iy1x2-y1y2，以及，復數(shù)運算當中一些結論。

5、|z|是z的模長=√a2+b2