正交矩陣一定可逆。根據(jù)可逆矩陣的定義：矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。而根據(jù)正交矩陣的定義：如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”）或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱為正交矩陣 。

1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；

2、方陣A正交的充要條件是A的n個(gè)行（列）向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基；

3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量；

4、A的列向量組也是正交單位向量組。

5、正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣 。

如果AAT=E(E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣”)或ATA=E，則n階實(shí)矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實(shí)數(shù)特別化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。盡管我們?cè)谶@里只考慮實(shí)數(shù)矩陣，但這個(gè)定義可用于其元素來(lái)自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內(nèi)積自然引出的，所以對(duì)于復(fù)數(shù)的矩陣這導(dǎo)致了歸一要求。正交矩陣不一定是實(shí)矩陣。實(shí)正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實(shí)數(shù))可以看做是一種特別的酉矩陣，但也存在一種復(fù)正交矩陣，這種復(fù)正交矩陣不是酉矩陣。

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