一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)又被稱為素?cái)?shù)。

質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。盡管整個(gè)素?cái)?shù)是無窮的，仍然有人會(huì)問“100，000以下有多少個(gè)素?cái)?shù)？”，“一個(gè)隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素?cái)?shù)？”素?cái)?shù)定理可以回答此問題。

1、在一個(gè)大于1的數(shù)a和它的2倍之間（即區(qū)間（a, 2a]中）必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。

2、存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。

3、一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)合數(shù)之和，其中每一個(gè)合數(shù)都最多惟獨(dú)9個(gè)質(zhì)因數(shù)。

4、一個(gè)偶數(shù)必然可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中合數(shù)的因子個(gè)數(shù)有上界。

5、一個(gè)偶數(shù)必然可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來，有人簡(jiǎn)稱這結(jié)果為 （1 + 5）

6、一個(gè)充分大偶數(shù)必然可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡(jiǎn)稱為 （1 + 2）

1、質(zhì)數(shù)的約數(shù)惟獨(dú)兩個(gè)，1和它本身。

2、任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。

3、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

4、質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)公式 是不減函數(shù)。

5、若n為正整數(shù)，在n2 到 (n+1)2之間至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)。

6、若n為大于或等于2的正整數(shù)，在n到n! 之間至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)。

7、若質(zhì)數(shù)p為不超過n( n≥4)的最大質(zhì)數(shù)，則p>n/2 。

8、所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個(gè)位數(shù)惟獨(dú)1，3，7，9。

來源：高三網(wǎng)