平面內的動點到兩定點A1(a，0)、A2(-a，0)的斜率乘積，等于常數(shù) e2-1的點的軌跡，叫做橢圓或雙曲線，其中兩定點分別為橢圓或雙曲線的頂點；當常數(shù)大于-1小于0時為橢圓；當常數(shù)大于0時為雙曲線。

第一定義：

平面內與兩定點F1,F2 的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的動點P的軌跡叫做橢圓。

即：|PF1|+|PF2|=2a其中兩定點。其中F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離|F1F2|=2c叫做橢圓的焦距。

第二定義：

平面內到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e（即橢圓的離心率，e=c/a）地點的集合（定點f不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）

其中定點f為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線（該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在x軸上]；或者y=±a^2/c[焦點在y軸上]）。

在數(shù)學中，橢圓是環(huán)繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對于曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恒定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特別類型的橢圓。橢圓的形狀由其偏心度表示，對于橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小于1的任何數(shù)字。

橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行于圓柱體的軸線。

橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行是一個常數(shù)。該比率稱為橢圓的偏心率。

也可以這樣定義橢圓，橢圓是點的集合，點其到兩個焦點的距離的和是固定數(shù)。

來源：高三網(wǎng)