極坐標系是一個二維坐標系統(tǒng)。該坐標系統(tǒng)中的點由一個夾角和一段相對中心點——極點（相當于我們較為熟知的直角坐標系中的原點）的距離來表示。

實際上,極坐標與直角坐標一樣,都是為了表示點在空間中的位置而引入的參照系。

直角坐標是用該點到各個坐標軸的距離及位置關(guān)系確定坐標的,而極坐標是用該點到定點（稱作極點）的距離及該點和極點的連線與過極點的射線（稱為極軸）所成的角度來確定坐標的。

比如,我們常說的某地位于北偏東35度,距本地100米之類的話,這樣的描述就體現(xiàn)了極坐標思想：用角度和距離表示點。

關(guān)于一般 方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化,只要把一般 方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理就行了。

關(guān)于圓錐曲線,略舉一個例子：

在直角坐標中,圓心在原點的圓的標準方程為x2+y2=R2,其中R為半徑。

而同樣的一個圓,在極坐標中的方程就可寫為ρ＝R,從而極大地簡化了方程。

轉(zhuǎn)化方法及其步驟：

第一步：把極坐標方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ換成（根號下x2＋y2）；或?qū)⑵淦椒阶兂搔?,再變成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成讓人心里舒暢的形式.

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐標方程.

將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程為：

（x－1）^2＋y2＝1

這是一個圓,圓心在點（1,0）,半徑為1

直角坐標轉(zhuǎn)換為極坐標

第一：兩個坐標原點重合.x軸相重合.

第二：長度單位相同.

第三：通常使用“弧度制”.

在此情況下,我們有設直角坐標系里的曲線上的一個任一點的坐標為A（x,y).則它在極坐標系里的坐標為A（ρ,θ）.

來源：高三網(wǎng)