三階伴隨矩陣的求法:主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號,序號從1開始的。

定義

在線性代數(shù)中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那么它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個系數(shù)。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。

具體求法

①當矩陣是大于等于二階時：

主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。

非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。

主對角元素實際上是非主對角元素的特別情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，向來是正數(shù)，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

常用的可以記一下：

a b

——1/(ad-bc)(d-c c d-b a)

②當矩陣的階數(shù)等于一階時，他的伴隨矩陣為一階單位方陣。

二階矩陣的求法口訣

主對角線對換，副對角線符號相反。

AA*=A*A=|A|E

當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據(jù)秩的定義可知，A存在不為0的n-1階余子式，故A*不等于0，又根據(jù)上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1階余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

來源：高三網(wǎng)