基礎(chǔ)解系是線性無關(guān)的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對(duì)有無數(shù)多組解的方程而言的。

基礎(chǔ)解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

解：方程組 同解變形為4x1-x2-x3= 0

即x3= 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1， 得基礎(chǔ)解系(9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0， 得基礎(chǔ)解系(1, 0, 4)^T.

基礎(chǔ)解系不是唯一的，因個(gè)人計(jì)算時(shí)對(duì)自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必然對(duì)應(yīng)著某種線性關(guān)系。

（1）只含零向量的向量組沒有極大無關(guān)組；

（2）一個(gè)線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身；

（3）極大線性無關(guān)組對(duì)于每個(gè)向量組來說并不唯一，但是每個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個(gè)數(shù)的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

（5）任意一個(gè)極大線性無關(guān)組都與向量組本身等價(jià)。

（6）一向量組的任意兩個(gè)極大線性無關(guān)組都是等價(jià)的。

（7）若一個(gè)向量組中的每個(gè)向量都能用另一個(gè)向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關(guān)向量組的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。

來源：高三網(wǎng)