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二次函數(shù)定義

定義：一般自變量X和因變量Y有以下關(guān)系：Y=AX 2bx C (A，B，C為常數(shù)，a0，)，Y為X的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c為常數(shù)，a0)；

點(diǎn)：y=a (x-h) 2k(拋物線的頂點(diǎn)P(h，k))；

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的形象是拋物線。

拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

二次系數(shù)a決定了拋物線的張開方向。

當(dāng)a0時，拋物線向上張開；

當(dāng)a0時，拋物線向下打開。

四階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。

當(dāng)A和B的個數(shù)相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當(dāng)A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5拋物線與X軸的交點(diǎn)個數(shù)

當(dāng)=b 2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；

當(dāng)=b 2-4ac=0時，拋物線與x軸相交；

當(dāng)=b 2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。

與拋物線對稱軸的唯一交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P (-b/2a，(4ac-b ^ 2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在Y軸上；當(dāng)=b 2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次系數(shù)A決定了拋物線的張開方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上張開；當(dāng)a0時，拋物線向下打開。|a|越大，拋物線的開口越小。

4.一階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。

當(dāng)A和B的個數(shù)相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當(dāng)A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5.常數(shù)項(xiàng)C決定了拋物線與Y軸的交點(diǎn)。

拋物線與Y軸在(0，c)的交點(diǎn)

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