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二次函數(shù)的三種表達(dá)式

通式：y=ax ^ 2；Bx (a、b、c為常數(shù)，a0)

top:y=a(x-h)2；拋物線的頂點(diǎn)

交點(diǎn)：y=A(X-x1)(X-x2)[只有A (X1，0)和B (X2，0)與X軸相交的拋物線]

注：相互轉(zhuǎn)化的三種形式中，有以下關(guān)系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2；)/4a x1，x2=(-b b^2；-4ac)/2a

拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線。

x=-b/2a .

與拋物線對稱軸的唯一交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，其坐標(biāo)為

p [- b/2a ,(4ac-b^2；)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時，p在Y軸上；當(dāng)=b 2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次系數(shù)A決定了拋物線的張開方向和大小。

當(dāng)a0時，拋物線向上張開；當(dāng)a0時，拋物線向下打開。

|a|越大，拋物線的開口越小。

4.一階系數(shù)b和二階系數(shù)a共同決定了對稱軸的位置。

當(dāng)A和B的個數(shù)相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當(dāng)A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

二次函數(shù)y=ax2 c的象和性質(zhì)

(1)拋物線y=ax2 c的形狀和位置由a和c決定.

(2)二次函數(shù)y=ax2 c的圖像為拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，對稱軸為Y軸。

當(dāng)a0時，圖像的開口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))。當(dāng)x=0時，Y=C的最小值，在Y軸左側(cè)，Y隨著X的增大而減小；在Y軸的右側(cè)，Y隨著x的增加而增加.

當(dāng)a0時，圖像的開口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))。當(dāng)x=0時，Y=C的最大值，在Y軸左側(cè)，Y隨著X的增大而增大；在Y軸的右側(cè)，Y隨著x的增加而減小.

(3)拋物線y=ax2 c與y=ax2的關(guān)系。

拋物線y=ax2 c的形狀與y=ax2相同，只是位置不同。拋物線y=ax2 c可以通過將拋物線y=ax2沿y軸平行向上或向下移動|c|個單位來獲得。當(dāng)c0時，它平行地上下移動。

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