如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)（不為0），那么，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。如數(shù)列：2、4、8、16、······每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，而它的公比就是2。

q≠1時(shí) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時(shí)Sn=na1

(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q 為等比)

這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1 時(shí)，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq。

（2）在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

（3）若“G是a、b的等比中項(xiàng)”則“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數(shù)，{an×bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則（log以a為底an的對(duì)數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對(duì)數(shù)。

（6）等比數(shù)列前n項(xiàng)之和

在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

注意：上述公式中An表示A的n次方。

（7）由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成an=(a1/q)×qn，它的指數(shù)函數(shù)y=ax有著緊密的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列

來源：高三網(wǎng)