求導是數(shù)學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分?？蓪У暮瘮?shù)一定延續(xù)。不延續(xù)的函數(shù)一定不可導。求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。

先求函數(shù)f(x)=a^x（a>0,a≠1）的導數(shù)

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）

=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）

=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）

對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限,得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

當a=e時,∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x

可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調性有關。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如果二階導函數(shù)存在，也可以用它的正負性推斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

來源：高三網(wǎng)