左右導數(shù)，是函數(shù)左右段的實際導數(shù)值，若左右導數(shù)相等，則函數(shù)在該點可導，該導數(shù)也是導函數(shù)在該點的函數(shù)值；而導函數(shù)的左右極限，是導函數(shù)作為獨立函數(shù)時求得的函數(shù)極限，與原函數(shù)聯(lián)系不大。那么導函數(shù)作為一個獨立的函數(shù)，如果在該點的左右極限相等且等于實際函數(shù)值，那么導函數(shù)在該點延續(xù)。

1、定義不同：導數(shù)極限的思想為近代數(shù)學的一種重要思想，數(shù)學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學科；左右導數(shù)，也叫導函數(shù)值，為微積分中的重要基礎概念。

2、作用不同：利用極限的思想方法給出延續(xù)函數(shù)、導數(shù)、定積分、級數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導數(shù)，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念；左右導數(shù)只要知道了這些簡單函數(shù)的導函數(shù)，那么根據(jù)導數(shù)的求導法則，就可以推算出較為復雜的函數(shù)的導函數(shù)。

3、性質(zhì)不同：極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、和實數(shù)運算的相容性、與子列的關系等性質(zhì)特點；左右導數(shù)具有單調(diào)性，若導數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負推斷單調(diào)性。

來源：高三網(wǎng)