大家好，小高來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。三角函數(shù)的積化和差公式推導(dǎo)過(guò)程，和差化積公式大全及推導(dǎo)過(guò)程很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

一、和差化積公式大全

1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

5、sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

6、cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

7、cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

8、sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

二、和差化積公式推導(dǎo)過(guò)程

9、首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

10、sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

11、我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

12、所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

13、同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

14、同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

15、cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

16、所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

17、所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

18、同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

19、這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

20、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

21、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

22、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

23、有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式。

24、我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

25、把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

26、sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

27、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

28、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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