大家好，小高來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。球體的表面積公式怎么推導(dǎo)得來(lái)的，球體的表面積公式及性質(zhì)很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

一、推導(dǎo)過(guò)程

1、球體表面積公式S(球面)=4πr^2 運(yùn)用第一數(shù)學(xué)歸納法：把一個(gè)半徑為R的球的上半球橫向切成n份，每份等高

2、并且把每份看成一個(gè)圓柱，其中半徑等于其底面圓半徑

3、則從下到上第k個(gè)圓柱的側(cè)面積S(k)=2πr(k)×h

4、其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

5、則S(1)+S(2)+……+S(n)當(dāng)n取極限（無(wú)窮大）的時(shí)候，半球表面積就是2πR^2;

6、球體乘以2就是整個(gè)球的表面積4πR^2;

二、球體性質(zhì)

7、用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì)：

8、1球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面。

9、2球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：r^2=R^2-d^2

10、球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的截面截得的圓叫做小圓。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。