大家好，小育來為大家講解下。矩陣等價的充分條件和必要條件，矩陣等價的充要條件很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、矩陣等價的定義：如果有可逆矩陣P和Q，使得PAQ=B，那么A和B等價。所謂矩陣A等價于矩陣B，即A可以通過初等變換得到B。

2、矩陣等價的充要條件

3、是秩相等的同態(tài)矩陣。相似必須等價，等價不一定相似。兩個矩陣等價，秩相等，列向量和行向量的最大線性無關組數相等。

4、等價矩陣的性質

5、矩陣A和A是等價的(自反性)；

6、矩陣A和B等價，那么B和A也等價(等價)；

7、矩陣A和B等價，矩陣B和C等價，那么A和C等價(傳遞性)；

8、矩陣a和b是等價的，那么IAI=KIBI。(k是非零常數)

9、行等價矩陣對應的線性方程組有相同的解。

10、對于兩個大小相同的矩形矩陣，它們的等價性也可以用以下條件來刻畫：(矩陣可以通過基本的行和列運算相互轉化。(兩個矩陣等價當且僅當它們的秩相同。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。