大家好，小高來為大家解答以上問題。arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么啊，arctanx的導(dǎo)數(shù)是什么很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、證明過程

二、三角函數(shù)求導(dǎo)公式

1、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

2、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

3、(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

5、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

6、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

三、反函數(shù)求導(dǎo)法則

7、如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導(dǎo)，且

8、[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

9、[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy

10、這個(gè)結(jié)論可以簡單表達(dá)為：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

11、例：設(shè)x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]為直接導(dǎo)數(shù)，則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

12、解：函數(shù)x=sinyx=sin?y在區(qū)間內(nèi)單調(diào)可導(dǎo)，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0

13、因此，由公式得

14、(arcsinx)′=1(siny)′

15、(arcsin?x)′=1(sin?y)′

16、=1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。