大家好，小高來為大家解答以上問題。勾股逆定理的證明方法三種，勾股定理逆定理的內(nèi)容及證明方法很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一、勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2<c2，則△ABC是鈍角三角形。

二、勾股定理逆定理的證明方法

2、如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求證∠ACB=90°

3、證明：在△ABC內(nèi)部作一個∠HCB=∠A，使H在AB上。

4、∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

5、∴△ABC∽△CBH(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)

6、∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c

7、而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

8、∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

9、∵∠A=∠A

10、∴△ACH∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似)

11、∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)

12、∴∠AHC=∠CHB

13、∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

14、∴∠AHC=∠CHB=90°

15、∴∠ACB=∠AHC=90°

三、勾股定理的證明方法

16、做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個正方形。

17、發(fā)現(xiàn)四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。可以列出公式為：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，計算可得：：a2+b2=c2。

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。